Zobrazení A→R kde A⊂R je neprázdná. A je definiční obor funkce.
Prostá
Funkce je prosta pokud je bijekci na jeji obraz
Složené funkce
Složená funkce f:A→B a g:B→C pak složená funkce g∘f:A→C je dána předpisem: (g∘f)(x)=g(f(x))
Inverzní funkce
Pro inverzni funkci plati (g∘f)(x)=x, znacime g=f−1
Funkce má inverzní funkci právě tehdy když je prostá
Inverzni funkce je symetricka podle osy 1. a 3. kvadrantu => pokud je funkce rostouci pak i inverzni funkce je rostouci
Co můžeme vyšetřovat na funkci:
shora nebo zdola omezená
rostoucí, klesající, nerostoucí, neklesající → monotonni funkce, rostouci a klesajici jsou ryze monotonni
lichá, sudá
periodická
mohutnost/spočetnost množiny, množiny mají stejnou mohutnost pokud existuje bijekce z jedné do druhé
maximum, minimum, infimum, supremum
Limita funkce a posloupnosti
Funkce
Pokud najdeme limitu L, která je reálné číslo, řekneme, že je to vlastní limita a že limita konverguje. Jinak řekneme, že limita diverguje. Limita nekonečno nebo mínus nekonečno se nazývá nevlastní limita. Pokud najdeme nějakou limitu(vlastní či nevlastní), řekneme, že limita existuje. Jinak řekneme, že limita neexistuje.
Posloupnost
Definice: Uvažujme posloupnost a n . Řekneme, že nekonečno je limita této posloupnosti pro n jdoucí do nekonečna, nebo že posloupnost jde do nekonečna pro n jdoucí do nekonečna, jestliže pro každé reálné číslo K existuje přirozené číslo N takové, že pro všechna n = N, N + 1, N + 2,... máme a n >K .
Když má posloupnost limitu, která je reálné číslo, řekneme, že posloupnost konverguje. Taková limita se nazývá vlastní limita.
Když má posloupnost limitu, která je plus či mínus nekonečno, říkáme této limitě nevlastní limita.
Když má posloupnost limitu, vlastní či nevlastní, řekneme, že limita existuje.
Pokud posloupnost nemá vůbec žádnou limitu, řekneme, že limita neexistuje.
Posloupnosti s nevlastní limitou a bez limity se nazývají divergentní.
Rychlost růstu
škála mocnin
Derivace
Vlastnosti derivace
jestliže je f diferencovatelná v a a f′( a ) ≠ 0, pak je i příslušná inverzní funkce f −1 diferencovatelná v b
Jestliže je funkce f diferencovatelná v bodě a, pak je f spojitá v a.
Nechť a<b jsou reálná čísla. Nechť f je funkce spojitá na intervalu a,b a diferencovatelná na (a,b). Jestliže f(a)=f(b), pak existuje c z (a,b) takové, že f′(c)=0(věta o střední hodnotě - Rolleova věta)
Význam derivace
geometrický význam
směrnice tečnyke grafu dané funkce v daném bodě
fyzikální význam
derivace podle časové proměnné, vyjadřující rychlost změny nějaké proměnné v čase(např. okamžitá rychlost: v= ds dt )
http://math.feld.cvut.cz/tkadlec/ma1.htmhttp://math.feld.cvut.cz/tkadlec/ftp/vyuka/ma1.pdf- jiz nefunkcni, dochazi k presunu na moodleFunkce jedné proměnné
Limita funkce a posloupnosti
Derivace